O Problema dos Três Corpos: Uma Dança Gravitacional Complexa

Muita gente deve ter ficado curiosa ao assistir à série “O problema dos 3 corpos” da Netflix e de ve ter ficado intrigada sobre o problema real que dá nome à serie (e à série de livros) que é de origem astronômica. Fato é que o universo é repleto de fenômenos fascinantes e desafiadores, e um dos mais intrigantes, sem dúvida, é o Problema dos Três Corpos.

O problema: Imagine três corpos celestes, como planetas ou estrelas, orbitando uns aos outros sob a influência de suas próprias forças gravitacionais. O movimento desses corpos é regido pelas leis da física, especialmente pela Lei da Gravitação Universal de Newton. No entanto, mesmo com essas leis bem estabelecidas, o Problema dos Três Corpos desafia nossa capacidade de prever com precisão o comportamento dos componentes do sistema.

O problema dos 3 corpos foi originalmente proposto por Isaac Newton em 1687. Ele foi capaz de encontrar soluções analíticas para o caso especial de três corpos que estão em uma configuração triangular. No entanto, o problema geral de três corpos não foi resolvido analiticamente até o século 20.

Vamos considerar um exemplo simplificado do Problema dos Três Corpos, onde temos três corpos de massa igual, denominados A, B e C, que interagem entre si apenas pela força gravitacional.

As equações diferenciais que descrevem o movimento de cada corpo podem ser expressas usando as Leis de Newton da Gravitação Universal:

Para o corpo A:

Onde:

• é a constante gravitacional,
• e são as massas dos corpos B e C, respectivamente,
• , e são as coordenadas cartesianas dos corpos A, B e C, respectivamente, e
• e são as distâncias entre os corpos A e B, e A e C, respectivamente.

As equações para os corpos B e C são análogas.

Para resolver numericamente essas equações e prever o movimento dos corpos ao longo do tempo, podemos usar métodos como o método de Euler ou o método de Runge-Kutta.

No entanto, devido à natureza não linear do problema e à sensibilidade às condições iniciais, a previsão a longo prazo do movimento dos corpos pode se tornar imprecisa, especialmente para sistemas complexos ou instáveis. Portanto, simulações computacionais detalhadas são frequentemente necessárias para entender o comportamento dos sistemas de três corpos.

Uma das principais razões para a dificuldade do problema é sua grandiosa complexidade matemática. As equações que descrevem o movimento dos corpos são altamente não lineares e não têm solução analítica para o caso geral (n-corpos). Isso significa que não há uma fórmula matemática simples que possa prever o movimento dos corpos ao longo do tempo. Em vez disso, os cientistas precisam recorrer a métodos numéricos e simulações por computador para estudar o problema.

Além da complexidade matemática, o Problema dos Três Corpos exibe comportamento caótico e é altamente sensível às condições iniciais. Isso significa que pequenas variações nas posições ou velocidades iniciais dos corpos podem levar a resultados significativamente diferentes ao longo do tempo. Essa sensibilidade dificulta ainda mais a previsão precisa do movimento dos corpos.

Embora o Problema dos Três Corpos seja desafiador, ele tem amplas aplicações em diversas áreas da ciência, incluindo astronomia, física e engenharia espacial. O estudo desse problema nos ajuda a entender melhor o comportamento dos sistemas gravitacionais complexos no universo e pode fornecer insights importantes para o desenvolvimento de futuras missões espaciais.

O Problema dos Três Corpos continua sendo um dos desafios mais intrigantes e complexos da física. Apesar de sua dificuldade, os cientistas continuam a explorar e estudar esse problema, utilizando métodos avançados de computação e simulação para desvendar os segredos da dança gravitacional dos corpos celestes no universo.

Em uma simulação, em python disponível no Github (em 2D) podemos ver o seguinte gráfico do movimento dos 3 corpos:

O que confirma o movimento caótico dos corpos a partir das condições iniciais.

SOBRE A SÉRIE: A série da Netflix é uma adpatação do romance homônimo de Liu Cixin, que ganhou o Prêmio Hugo de Melhor Romance em 2015. O livro conta a história de uma astrofísica chinesa que se envolve em uma investigação secreta relacionada ao problema dos 3 corpos e à possível invasão da Terra por uma civilização alienígena. Na minha opinião, vale a audiência de quem, como eu, curte ficção científica.